Matematica per il territorio, territorio per la matematica

Gruppo di lavoro

Prof. Giovanni Capobianco;
Prof. Fabio Divino;
Prof. Giovanni Ferraro.

Obiettivi e attività

Il progetto di ricerca ha come obiettivo quello di studiare e mostrare il legame fra territorio, considerato sia su un piano concettuale che su un piano più concreto, ovvero inteso come “territorio molisano”, e la matematica, da sempre disciplina astratta, che qui viene considerata soprattutto nei suoi tratti più applicativi. Il percorso di ricerca si sviluppa attraverso le seguenti tre linee di intervento.

Linea storica. Obiettivo è la relazione tra identità territoriali e modelli sovranazionali nelle scienze matematiche. La presenza di aspetti locali e globali nelle scienze esatte è stata studiata con specifico riferimento ad alcune fasi storiche. Rientrano in tali studi le ricerche sulla contrapposizione tra stili figurativi e simbolici presenti nella disputa leibniziana-newtoniana ma anche quelli sull’etnomatematica. Di recente sono state condotte analisi sulla relazione tra il locale, variamente inteso, e il globale in altre epoche storiche. Nell’ambito di tali studi, la presente linea di ricerca mira ad approfondire il contributo territoriale alla formazione di una scuola matematica nazionale con l’obiettivo specifico di individuare i fattori determinanti degli stili regionali in Italia e in Europa tra Settecento e Ottocento. Risulta di grande interesse, inoltre, determinare le modalità di circolazione del sapere scientifico e delle condizioni che permettevano al locale di relazionarsi con il globale.

Linea didattico-pedagogica. Obiettivo è lo sviluppo di un percorso di didattica della matematica fondata su esempi legati al territorio, in questo caso quello in cui opera l’Ateneo. Con un approccio che prende spunto dalla realtà del territorio e con un linguaggio iniziale alquanto informale si vuole introdurre e coinvolgere docenti, studenti e appassionati di matematica ad argomenti più noti o meno conosciuti delle matematiche.

Linea applicativa. Obiettivo è lo sviluppo di metodi matematici e statistici per lo studio del territorio con particolare attenzione ai problemi di controllo della qualità di ecosistemi. Una delle questioni più rilevanti in questo ambito è la possibilità di valutare lo stato ambientale attraverso misure della sua biodiversità.

Metodologie da utilizzare per il raggiungimento degli obiettivi e cronoprogramma delle attività

Metodologia

Linea storica. Consiste nell’analisi di testi e materiale di archivio. In particolare, si far riferimento alla documentazione conservata nelle seguenti biblioteche: Staatsbibliothek zu Berlin, Bibliothèque nationale de France, Priceton University Library, Biblioteca Nazionale di Napoli, Biblioteca Nazionale Un. di Torino, Biblioteca Nazionale Centrale di Roma.

Linea didattico-pedagogica. Si muove ammiccando concretamente ad uno dei due obiettivi dell’insegnamento della matematica: spiegazione e valutazione di fenomeni del mondo reale. Prendendo spunto dal territorio il lavoro mira a spiegare le connessioni tra realtà e matematica. Il sottofondo, però, è intriso anche di tutto ciò che fa della matematica uno strumento intellettuale utile all’astrazione, rigore, precisione, uso univoco del linguaggio, induzione, deduzione.

Linea applicativa. Studio di letteratura, sviluppo teorico di nuovi metodi, studio delle proprietà matematiche, sviluppo di codice per simulazioni e applicazioni.

Cronoprogramma delle attività

Linea storica. Esame di opere a stampa e manoscritte, dei carteggi e della documentazione concernente principalmente Euler, Fergola, Arbogast, Lagrange, Cesaro, Trudi, Sannia, D’Ovidio e altri autori minori (3 mesi). Nelle stesso tempo si confronteranno i contributi locali con quelli di Euler e Lagrange, con il necessario approfondimento di alcune questioni metodologiche ed epistemologiche (6 mesi). L’interazione tra aspetti locali e nazionali e la connessione tra figurale e non-figurale nell’opera di Trudi, saranno l’oggetto di un articolo da elaborare entro 8 mesi dall’inizio del progetto. Gli altri aspetti, ossia il ruolo delle scuole analitiche e sintetiche della prima metà dell’Ottocento, i contributi di Flauti, Trudi e Battaglini alla nascita di un movimento scientifico italiano, le relazioni tra la matematica italiana e francese e belga, viste attraverso la figura di Cesaro, confluiranno in uno o più volumi nella parte finale del progetto (mesi 7-12).

Linea didattico-pedagogica. Si procederà a) partendo dai toponimi del territorio molisano che evocano contenuti matematici per poi continuare b) con tradizioni, monumenti, natura, arte, industria che rimandano a letture matematiche: il suono delle campane di Agnone analizzate con le trasformate di Fourier, i corsi d’acqua molisani che procedono perpendicolari alle linee di livello cartografiche, le curve di Bezier per ricostruire gli stili dei loghi di importanti aziende molisane, le curve piriformi e le forma del caciocavallo, le esalfa sulle facciate di alcune chiese molisane; c) infine dare un carattere formale ai pretesti della lettura del territorio. Il cronoprogramma evolve nei primi 2 mesi nella ricerca inerente al passaggio a) e alle intuizioni teoriche del passaggio b) per poi proseguire con la raccolta e produzione di materiale ed infine con la produzione di un volume per la didattica della matematica.

Linea applicativa. Si inizia con una revisione della teoria statistica alla base delle misure di diversità e il loro legame con la teoria dell’informazione. Contemporaneamente, la riflessione necessaria allo sviluppo di nuove metodologie con lo studio delle proprietà matematiche opportune (6-9 mesi). Successivamente, sviluppo di codice e implementazione di librerie di calcolo per poter passare dal piano teorico a quello più propriamente applicativo (3-5 mesi). In ultimo, studi di simulazione e applicazioni vere e proprie su dati reali (3-5 mesi).

Risultati attesi

Per quanto riguarda la linea storica, i tre principali risultati attesi sono:

una profonda revisione storiografica sulle modalità e sulle condizioni che hanno condotto alla formazione della comunità scientifica italiana nel campo delle scienze matematiche chiarendo il ruolo svolto dalla metodologia e della visione epistemologica della scuola sintetica;
l’esplicitazione di implicazioni ideologiche sottese al pensiero storiografico contemporaneo situando l’attività storiografica e il suo oggetto nel contesto sociale, politico, culturale che l’ha generata;
la determinazione della struttura logica e metodologica della meccanica euleriana e la sua interpretazione nel contesto italiano.

Per quanto riguarda la linea didattico-pedagogica, il risultato atteso consiste nella pubblicazione di una monografia sul legame fra territorio e matematiche, da quelle più semplici a quelle più complesse. Il testo seguirà un approccio divulgativo, in cui la teoria matematica discenda da esempi di vita quotidiana legati al territorio molisano.

Per quanto riguarda la linea applicativa, il risultati attesi sono:

revisione della letteratura matematica e statistica per quanto concerne le misure di biodiversità, soprattutto quella connessa alla teoria dell’informazione, come formalizzata negli anni 50;
sviluppo di nuove misure statistiche e studio delle loro proprietà matematiche;
applicazioni a problemi reali di controllo ambientale, questo punto del programma di lavoro si svilupperà in collaborazione con il Dipartimento di Matematica e Statistica dell’Università di Jyväskylä, l’Agenzia Finlandese di Protezione Ambientale (SYKE) ed il Dipartimento di Biostatistica dell’Università di Oslo.

Tutti i risultati principali daranno luogo alla stesura di pubblicazione (articoli su rivista scientifica, capitoli in volumi scientifici e/o monografie). I risultati della ricerca saranno, inoltre, resi noti in congressi scientifici, nazionali e internazionali.